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Matemáticas

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA


Clase
Elia Perez Sanchez
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Lecciones

Aquí tienes el esquema de la clase:

1. introduccion del curso de probabilidad.

La teorıa de la probabilidad es la parte de las matematicas que se encarga del estudio de los fen´omenos o experimentos aleatorios. Por experimento aleatorio entenderemos todo aquel experimento que cuando se le repite bajo las mismas condiciones iniciales, el resultado que se obtiene no siempre es el mismo. El ejemplo m´as sencillo y cotidiano de un experimento aleatorio es el de lanzar una moneda o un dado, y aunque estos experimentos pueden parecer muy sencillos, algunas personas los utilizan para tomar decisiones en sus vidas. En principio no sabemos cual ser´a el resultado del experimento aleatorio, asi que por lo menos conviene agrupar en un conjunto a todos los resultados posibles. El espacio muestral (o espacio muestra) de un experimento aleatorio es el conjunto de todos los posibles resultados del experimento, y se le denota generalmente por la letra griega Ω (omega). En algunos textos se usa tambi´en la letra S para denotar al espacio muestral. Esta letra proviene del t´ermino sampling space de la lengua inglesa equivalente a espacio muestral. Llamaremos evento a cualquier subconjunto del espacio muestral y denotaremos a los eventos por las primeras letras del alfabeto en may´usculas: A, B, C, etc. Ejemplo. Si un experimento aleatorio consiste en lanzar un dado y observar el n´umero que aparece en la cara superior, entonces claramente el espacio muestral es el conjunto Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Como ejemplo de un evento para este experimento podemos definir el conjunto A = {2, 4, 6}, que corresponde al suceso de obtener como resultado un n´umero par. ◦ Si al lanzar un dado una vez obtenemos el n´umero “4”, decimos entonces que se observ´o la ocurrencia del evento A = {2, 4, 6}, y si se obtiene por ejemplo el resultado “1” decimos que no se observ´o la ocurrencia del evento A. Puesto que los conceptos de espacio muestral y evento involucran forzosamente la terminolog´ıa de conjuntos, recordaremos a continuaci´on algunas operaciones entre estos objetos y algunas propiedades que nos seran de utilidad en el estudio de la probabilidad y la estadıstica.

2. ECUACIONES DE REGRESION LINEAL.

Se basa en modelos lineales con la fórmula genaral: Yi=(a+bXi)+ϵi La regresión lineal permite trabajar con una variable a nivel de intervalo o razón. De la misma manera, es posible analizar la relación entre dos o más variables a través de ecuaciones, lo que se denomina regresión múltiple o regresión lineal múltiple. Constantemente en la práctica de la investigación estadística, se encuentran variables que de alguna manera están relacionadas entre sí, por lo que es posible que una de las variables puedan relacionarse matemáticamente en función de otra u otras variables.

3. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL.

Al describir grupos de diferentes observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.1​ En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas. Entre las medidas de tendencia central tenemos: Media aritmética Media ponderada Media geométrica Media armónica Mediana Moda

4. MEDIDAS DE DISPERSIÓN EN DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS.

Las medias de tendencia central o posición nos indican donde se sitúa un dato dentro de una distribución de datos. Las medidas de dispersión, variabilidad o variación nos indican si esos datos están próximos entre sí o sí están dispersos, es decir, nos indican cuán esparcidos se encuentran los datos. Estas medidas de dispersión nos permiten apreciar la distancia que existe entre los datos a un cierto valor central e identificar la concentración de los mismos en un cierto sector de la distribución, es decir, permiten estimar cuán dispersas están dos o más distribuciones de datos. Estas medidas permiten evaluar la confiabilidad del valor del dato central de un conjunto de datos, siendo la media aritmética el dato central más utilizado. Cuando existe una dispersión pequeña se dice que los datos están dispersos o acumulados cercanamente respecto a un valor central, en este caso el dato central es un valor muy representativo. En el caso que la dispersión sea grande el valor central no es muy confiable. Cuando una distribución de datos tiene poca dispersión toma el nombre de distribución homogénea y si su dispersión es alta se llama heterogénea. Desviación media o desviación promedio La desviación media o desviación promedio es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones respecto a la media aritmética.

5. OPERACIONES CON CONJUNTOS.

En las matemáticas, podemos definir a un conjunto como una colección desordenada de objetos, los objetos de un conjunto pueden ser cualquier cosa siempre que tengan una relación entre ellos, a los objetos de un conjunto se les llama elementos o miembros de dicho conjunto, por lo tanto un conjunto contiene a sus elementos. Se representan con una letra mayúscula y a los elementos o miembros de ese conjunto se les mete entre llaves corchetes o parentesis. ({,}). Dos conjuntos se pueden combinar de muchas maneras distintas, por ejemplo, teniendo un conjunto de la gente que juega al fútbol y otro de la gente que juega a baloncesto podemos hacer muchas combinaciones como el conjunto de personas que juegan a fútbol o baloncesto, las que juegan a fútbol y baloncesto, las que no juegan a baloncesto, etc.

6. DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS.

DATOS AGRUPADOS Y NO AGRUPADOS Los datos agrupados y no agrupados se les llaman en estadística a la manera de representar y analizar la información que has reunido o que dispones. DATOS NO AGRUPADOS Datos no agrupados es el conjunto de observaciones que se presentan en su forma original tal y como fueron recolectados, para obtener información directamente de ellos. Los datos no agrupados es un conjunto de información si ningún orden que no nos establece relación clara con lo que se pretende desarrollar a lo largo de un problema, esto se soluciona mediante una tabulación que nos conduce a una tabla de frecuencias. Muchas veces el proceso de análisis de datos se cuenta con un gran volumen de información en bruto.

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